Robinson begann seine politische Karriere als Mitglied des House of Commons im Jahr 1806 und diente später als Finanzminister unter dem Premierminister Lord Liverpool. Im Jahr 1827 wurde er zum Premierminister ernannt, nachdem sein Vorgänger, George Canning, verstorben war.
Robinsons Amtszeit als Premierminister war von politischer Instabilität und persönlichen Schwierigkeiten geprägt. Er hatte Schwierigkeiten, das Kabinett zu formen und hatte auch Probleme in seiner Ehe. Sein Gesundheitszustand verschlechterte sich und im Januar 1828 trat er als Premierminister zurück.
Obwohl seine Amtszeit kurz war und von Schwierigkeiten überschattet wurde, trug Robinson dennoch zur Politik und Geschichte des Vereinigten Königreiches bei. Seine Arbeit als Finanzminister trug dazu bei, die britische Wirtschaft zu stabilisieren und er setzte sich für Reformen ein, die dazu beitrugen, den Handel und die Industrie im Vereinigten Königreich zu fördern.